Pierre Chanut est né à Riom en Auvergne le 22 février 1601. Il apprend les langues (latin, grec, hébreu, italien, espagnol, anglais et suédois) et voyage en Europe. Il débute sa carrière professionnelle dans les finances à Riom puis devient conseiller au Grand Conseil (1641), puis résident en Suède, où sa culture et son aptitude aux langues lui valent la faveur de la reine Christine de Suède.
Il épouse la sœur du célèbre Clerselier (éditeur et le traducteur de plusieurs des ouvrages de René Descartes) et a deux fils.
Pierre Chanut est très pieux. A 30 ans, il rédige un texte personnel d'accent très chrétien.
Il devient ambassadeur auprès de la reine Christine de Suède. Après l'abdication de Christine (1654), Chanut est plénipotentiaire à Lubeck, puis ambassadeur en Hollande (1655). Christine de Suède témoigne que dans sa conversion, Descartes et Chanut ont tenu une place importante. A son retour de Lubeck, il est nommé conseiller d'état par Louis XIV.
Il est admiré pour son savoir et son mérite par des personnes telles que Richelieu et Mazarin, Louis XIII, la reine Christine de Suède, le chancelier Séguier, le père Mersenne, Descartes et Blaise Pascal.
Pierre Chanut est en relation avec le Père Mersenne. Dans sa lettre à Chanut, Pierre Petit fait état de l'expérience de Torricelli qu'ils ont voulu faire ensemble, "mais qui n'avait pas assez réussi pour en être entièrement satisfait." Descartes le connaît en 1644, par le Père Mersenne; et devient son ami.
Chanut meurt en 1662 à l'âge de 62 ans dans sa maison de Livry près de Paris.