En 1645, après trois ans de recherches, Blaise Pascal présente le modèle définitif de la première machine à calculer mécanique fonctionnelle avec report automatique de la retenue.
La famille Pascal est installée à Rouen. Son père, Etienne Pascal, est «commissaire député par sa Majesté, nommé par le cardinal Richelieu, en la Haute Normandie, pour l’impôt et la levée des tailles ». C’est en quelque sorte un « collecteur d’impôt ». Etienne Pascal s’applique dans son travail mais se fatigue à la tâche, refaisant maintes fois les calculs de l'argent collecté. Le jeune Blaise Pascal constate que les erreurs faites par son père sont liées à la retenue, omise ou décalée, ce qui fausse les résultats. Il décide donc d’aider son père en inventant une machine effectuant automatiquement cette retenue. Pascal ne s’attaque pas à un problème de mathématique mais bien à un problème technique. Pour le résoudre, il se rapproche des horlogers qui vont fabriquer les pièces minutieuses dont il a besoin pour monter le mécanisme de sa machine.
Après une cinquantaine de prototypes, il réalise au final 20 exemplaires, certains adaptés pour les comptes monétaires de l’époque (1 livre vaut 20 sols, 1 sol vaut 12 deniers), les comptes abstraits (base 10) et les mesures de longueur également de l’époque (toise, pied, pouce, ligne, point). La machine permet de faire des additions mais également des soustractions. La machine est belle, ergonomiquement pratique et elle s’utilise facilement car elle est complétée par une « notice d’utilisation » écrite par Blaise Pascal l’ « Avis nécessaire à ceux qui auront curiosité de voir la Machine d'Arithmétique et de s'en servir », une véritable publicité pour sa machine !
Voici deux vidéos qui montrent comment réaliser des additions et des soustractions avec la machine à calculer inventée par Blaise Pascal :
Malheureusement, cette invention n’obtient pas le succès commercial escompté par Blaise Pascal. La machine, en laiton et ébène, coûte extrêmement cher, et surtout elle a été copiée par des concurrents malhonnêtes : Pascal avait pourtant pris un privilège pour protéger son œuvre en obtenant un privilège royal pour son invention et pour l’idée générale de la mécanisation du calcul. En effet, Blaise Pascal s’adresse au Chancelier Séguier, ministre de l’Etat qui connaît bien le jeune Pascal et l’a encouragé à développer son invention. Le privilège royal est octroyé par Louis XIV le 22 mai 1649. A partir de cette date, Pascal ne fabrique plus de machines mais s’appliquera à vérifier que celles qu’il aura entre les mains sont bien de sa facture. Il appose un autographe pour authentifier les machines, un certificat de garantie en quelque sorte : l’un d’eux a été retrouvé dans l’exemplaire donné à la reine Christine de Suède « Esto probati instrumenti symbolum hoc », ce qui signifie « Ceci soit la marque de la vérification de la machine ».
Remarquable machine à calculer dès le départ, Pascal s’appliquera cependant à la perfectionner pour la rendre la plus efficace et la plus maniable possible, cherchant déjà à réaliser des multiplications et des divisions.